6. (1 балл) Найдитesin α, если cos α = 24/25 и α ∈ (0; π/2).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + \frac{576}{625} = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625 - 576}{625} = \frac{49}{625} \]

Теперь найдём \( \sin \alpha \):

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{49}{625}} = \pm \frac{7}{25} \]

По условию \( \alpha \) принадлежит промежутку \( (0; \frac{\pi}{2}) \), что соответствует первой четверти. В первой четверти синус положителен. Поэтому:

\[ \sin \alpha = \frac{7}{25} \]

Ответ: 7/25.