5. (1 балл) Найдите значение выражения log₆ 90 – log₆ 2,5 + log₁₆ log₄ 16

Решение:

Сначала упростим первые два логарифма, используя свойство \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \):

\[ \log_6 90 - \log_6 2.5 = \log_6 \frac{90}{2.5} = \log_6 36 \]

Так как \( 6^2 = 36 \), то \( \log_6 36 = 2 \).

Теперь вычислим второй логарифм:

\[ \log_{16} \log_4 16 \]

Сначала найдём \( \log_4 16 \). Так как \( 4^2 = 16 \), то \( \log_4 16 = 2 \).

Теперь подставим это значение:

\[ \log_{16} 2 \]

Так как \( 16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2 \), то \( \log_{16} 2 = \frac{1}{4} \).

Сложим полученные значения:

\[ 2 + \frac{1}{4} = 2.25 \]

Ответ: 2,25.