4) (1 балл) Решите систему уравнений {3x + 5y = 14, 2x - 4y = -20.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми:

\( (3x + 5y = 14) × 2 → 6x + 10y = 28 \)

\( (2x - 4y = -20) × 3 → 6x - 12y = -60 \)

Теперь вычтем второе новое уравнение из первого:

\[ (6x + 10y) - (6x - 12y) = 28 - (-60) \]

\[ 6x + 10y - 6x + 12y = 28 + 60 \]

\[ 22y = 88 \]

\[ y = \frac{88}{22} = 4 \]

Подставим найденное значение \( y = 4 \) в первое уравнение исходной системы:

\[ 3x + 5(4) = 14 \]

\[ 3x + 20 = 14 \]

\[ 3x = 14 - 20 \]

\[ 3x = -6 \]

\[ x = \frac{-6}{3} = -2 \]

Проверим полученные значения во втором уравнении:

\[ 2(-2) - 4(4) = -4 - 16 = -20 \]

Равенство верно.

Ответ: \( x = -2, y = 4 \).