4. (1 балл). В треугольнике АВС угол C равен 90 градусов. АС=4. cos A=4/5. СН — высота. Найдите АН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. Найдем длину гипотенузы AB, используя косинус угла A: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \). \( \frac{4}{5} = \frac{4}{AB} \) \( \Rightarrow AB = 5 \).
2. В прямоугольном треугольнике ACH (где CH - высота, угол CHA = 90 градусов):

Найдем длину катета AH, используя косинус угла A:

\[ \cos A = \frac{AH}{AC} \]

\[ \frac{4}{5} = \frac{AH}{4} \]

\[ AH = \frac{4}{5} \times 4 = \frac{16}{5} = 3.2 \]

Ответ: 3.2.