6. (1 балл). Найти значение производной f(x) = (x-5)/(x-1)

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{x-5}{x-1} \) используем правило дифференцирования частного \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = x-5 \) и \( v = x-1 \).

Тогда \( u' = 1 \) и \( v' = 1 \).

Подставляем в формулу:

\[ f'(x) = \frac{1 \cdot (x-1) - (x-5) \cdot 1}{(x-1)^2} \]

\[ f'(x) = \frac{x-1 - x+5}{(x-1)^2} \]

\[ f'(x) = \frac{4}{(x-1)^2} \]

Ответ: \( f'(x) = \frac{4}{(x-1)^2} \).