8. (1 балл). Упростить выражение: √3(√27 + √5)-1/2√60

Решение:

Упростим выражение по шагам:

1. Раскроем скобки, умножив \( \sqrt{3} \) на каждый член в скобках:

\[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2} \sqrt{60} \]

\[ \sqrt{3 \cdot 27} + \sqrt{3 \cdot 5} - \frac{1}{2} \sqrt{60} \]

\[ \sqrt{81} + \sqrt{15} - \frac{1}{2} \sqrt{60} \]

\[ 9 + \sqrt{15} - \frac{1}{2} \sqrt{60} \]

Упростим \( \sqrt{60} \): \( \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15} \).

Подставим обратно:

\[ 9 + \sqrt{15} - \frac{1}{2} (2\sqrt{15}) \]

\[ 9 + \sqrt{15} - \sqrt{15} \]

\[ 9 \]

Ответ: 9.