4. 1) Назовите плоскость, проходящую через точку N и прямую AC; 2) назовите прямую её пересечения с плоскостью B₁C₁D₁; 3) постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью BCD.

1. Точка N лежит на CC₁, а прямая AC содержит точку C. Поэтому искомая плоскость — ACC₁.
2. Плоскости ACC₁ и B₁C₁D₁ имеют общую прямую C₁C.
3. Точка M лежит на AA₁, а N — на CC₁. Прямая MN пересекает нижнюю грань ABCD в точке, лежащей на отрезке AC. Обозначим её P. Тогда P = MN ∩ BCD.

Ответ: 1) ACC₁; 2) CC₁; 3) P = MN ∩ BCD, где P лежит на AC.