4.13. Упростите выражения: а) \(\frac{a-b}{ab}-\frac{a-c}{ac}\); б) \(\frac{2m-n}{mn}+\frac{5n-2k}{nk}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(abc\):

\[\frac{a-b}{ab}-\frac{a-c}{ac}=\frac{c(a-b)-b(a-c)}{abc}=\frac{ac-bc-ab+bc}{abc}=\frac{a(c-b)}{abc}=\frac{c-b}{bc}.\]

б) Приведём дроби к общему знаменателю \(mnk\):

\[\frac{2m-n}{mn}+\frac{5n-2k}{nk}=\frac{k(2m-n)+m(5n-2k)}{mnk}=\frac{2mk-nk+5mn-2mk}{mnk}=\frac{n(5m-k)}{mnk}=\frac{5m-k}{mk}.\]

Ответ: а) \(\frac{c-b}{bc}\); б) \(\frac{5m-k}{mk}\).

Знаменатели исходных выражений должны быть ненулевыми: \(a,b,c,m,n,k\ne0\).