4.15. Упростите выражения: а) \((2a+1)-\frac{8a^2+3}{4a}\); б) \(\frac{4}{3b}+3b+4\).

а) Представим целое выражение дробью со знаменателем \(4a\):

\[ (2a+1)-\frac{8a^2+3}{4a}=\frac{4a(2a+1)-(8a^2+3)}{4a}=\frac{8a^2+4a-8a^2-3}{4a}=\frac{4a-3}{4a}.\]

б) Приведём все слагаемые к знаменателю \(3b\):

\[\frac{4}{3b}+3b+4=\frac{4+9b^2+12b}{3b}=\frac{(3b+2)^2}{3b}.\]

Ответ: а) \(\frac{4a-3}{4a}\); б) \(\frac{(3b+2)^2}{3b}\).

В исходных выражениях \(a\ne0\), \(b\ne0\).