4.16. Упростите выражения: а) \(\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}\); б) \(\frac{5}{a}-\frac{10a-1}{5a^3}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(x^2\):

\[\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}=\frac{1+x(x-2)}{x^2}=\frac{1+x^2-2x}{x^2}=\frac{(x-1)^2}{x^2}.\]

б) Приведём дроби к общему знаменателю \(5a^3\):

\[\frac{5}{a}-\frac{10a-1}{5a^3}=\frac{25a^2-(10a-1)}{5a^3}=\frac{25a^2-10a+1}{5a^3}=\frac{(5a-1)^2}{5a^3}.\]

Ответ: а) \(\frac{(x-1)^2}{x^2}\); б) \(\frac{(5a-1)^2}{5a^3}\).

В исходных выражениях \(x\ne0\), \(a\ne0\).