4. (17 баллов) В стакан налили m₁ = 250 г горячего кофе температурой t₁ = 85 °C. Затем добавили m₂ = 40 г молока температурой t₂ = 8 °C. После этого положили шарик мороженого массой m = 120 г, имеющего температуру t₀ = −5 °C. Мороженое полностью растаяло. Найдите установившуюся температуру T. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью стакана пренебречь. Удельная теплоёмкость кофе и молока c = 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость мороженого cм = 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления мороженого λ = 330 кДж/кг.

Переведём массы в килограммы: кофе — 0,250 кг, молоко — 0,040 кг, мороженое — 0,120 кг. Считаем, что растаявшее мороженое становится водой с удельной теплоёмкостью 4200 Дж/(кг·°C).

Теплота, которую отдают кофе и молоко при охлаждении до температуры \(T\):

\(Q_{\text{отд}}=0.250\cdot4200(85-T)+0.040\cdot4200(8-T)=90594-1218T\) Дж.

Теплота, получаемая мороженым: сначала оно нагревается до 0 °C, затем плавится, а образовавшаяся вода нагревается до \(T\):

\(Q_{\text{пол}}=0.120\cdot2100\cdot5+0.120\cdot330000+0.120\cdot4200T=40860+504T\) Дж.

По закону сохранения энергии \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\):

\(90594-1218T=40860+504T\),

\(T=\frac{49734}{1722}\approx28.9\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: приблизительно 28,9 °C.