5. (20 баллов) В воду опущен шарик, подвешенный на пружине жёсткостью k = 100 Н/м. Шарик полностью находится в воде. Плотность шарика ρ = 4000 кг/м³, объём V = 300 см³, плотность воды ρв = 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Затем пружину снимают, разрезают на три равные части и берут одну из них. На эту новую пружину снова подвешивают тот же шарик и опускают его в воду так, что он опять полностью погружён. На сколько сантиметров изменится удлинение пружины? Во всех случаях считайте, что шарик остаётся полностью в воде.

Переведём объём в единицы СИ: \(V=300\text{ см}^3=0.0003\text{ м}^3\). Сила, растягивающая пружину в воде, равна весу шарика за вычетом архимедовой силы:

\(F=(\rho-\rho_{в})Vg=(4000-1000)\cdot0.0003\cdot10=9\text{ Н}\).

По закону Гука первоначальное удлинение: \(x_1=F/k=9/100=0.09\text{ м}=9\text{ см}\).

При разрезании пружины на три равные части жёсткость одной части становится втрое больше: \(k_2=3k=300\text{ Н/м}\). Тогда новое удлинение \(x_2=9/300=0.03\text{ м}=3\text{ см}\).

Изменение удлинения: \(9-3=6\) см.

Ответ: удлинение уменьшится на 6 см.