4.17. Упростите выражение: а) \(x^{0,5}\cdot x^{0,25}\); б) \(a^{2/3}\cdot a^{1/6}\); в) \(x^{5/8}\cdot x^{-0,5}\); г) \(b\cdot b^{-1\,2/3}\); д) \(a^{3/5}\cdot a\); е) \(a^{3/8}\cdot a^{-3/8}\); ж) \(y^{1/2}\cdot y^{1/4}\cdot y^{1/3}\); з) \(z^{2/3}\cdot z^{3/4}\cdot z^{5/6}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(c^m\cdot c^n=c^{m+n}\). Десятичные показатели заменяем обыкновенными дробями.

1. а) \(x^{0.5}\cdot x^{0.25}=x^{1/2+1/4}=x^{3/4}\).
2. б) \(a^{2/3}\cdot a^{1/6}=a^{2/3+1/6}=a^{5/6}\).
3. в) \(x^{5/8}\cdot x^{-0.5}=x^{5/8-1/2}=x^{1/8}\).
4. г) \(b\cdot b^{-1\,2/3}=b^{1-5/3}=b^{-2/3}\).
5. д) \(a^{3/5}\cdot a=a^{3/5+1}=a^{8/5}\).
6. е) \(a^{3/8}\cdot a^{-3/8}=a^0=1\).
7. ж) \(y^{1/2}\cdot y^{1/4}\cdot y^{1/3}=y^{1/2+1/4+1/3}=y^{13/12}\).
8. з) \(z^{2/3}\cdot z^{3/4}\cdot z^{5/6}=z^{2/3+3/4+5/6}=z^{9/4}\).