4.18. Упростите выражение: а) $125^{1,5}\cdot25^{-3/4}$; б) $2^{1,25}\cdot16^{1/16}$; в) $x^2\cdot\sqrt{x}$; г) $\sqrt[3]{x}\cdot x^{1/4}$; д) $a^{-1/2}:\sqrt a$; е) $z^{2/3}:\sqrt[5]{z^2}$; ж) $\sqrt[4]{m}:m^{-1/2}$; з) $\sqrt[3]{a}:a^{-1/6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.18. Упростите выражение: а) $125^{1,5}\cdot25^{-3/4}$; б) $2^{1,25}\cdot16^{1/16}$; в) $x^2\cdot\sqrt{x}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем представление корня как степени: $\sqrt[n]{c^k}=c^{k/n}$. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.

а) $125^{1.5}\cdot25^{-3/4}=(5^3)^{3/2}\cdot(5^2)^{-3/4}=5^{9/2-3/2}=5^3=125$.
б) $2^{1.25}\cdot16^{1/16}=2^{5/4}\cdot(2^4)^{1/16}=2^{5/4+1/4}=2^{3/2}=2\sqrt2$.
в) $x^2\cdot\sqrt{x}=x^2\cdot x^{1/2}=x^{5/2}$.
г) $\sqrt[3]{x}\cdot x^{1/4}=x^{1/3+1/4}=x^{7/12}$.
д) $a^{-1/2}:\sqrt a=a^{-1/2}:a^{1/2}=a^{-1}$.
е) $z^{2/3}:\sqrt[5]{z^2}=z^{2/3}:z^{2/5}=z^{4/15}$.
ж) $\sqrt[4]{m}:m^{-1/2}=m^{1/4-(-1/2)}=m^{3/4}$.
з) $\sqrt[3]{a}:a^{-1/6}=a^{1/3-(-1/6)}=a^{1/2}$.

4.18. Упростите выражение: а) \(125^{1,5}\cdot25^{-3/4}\); б) \(2^{1,25}\cdot16^{1/16}\); в) \(x^2\cdot\sqrt{x}\); г) \(\sqrt[3]{x}\cdot x^{1/4}\); д) \(a^{-1/2}:\sqrt a\); е) \(z^{2/3}:\sqrt[5]{z^2}\); ж) \(\sqrt[4]{m}:m^{-1/2}\); з) \(\sqrt[3]{a}:a^{-1/6}\).