4.19. Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 4.12), ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите углы DOK, AOM и AOD.

Так как лучи OA и OB — противоположные, а лучи OC и OD — противоположные, получаем:

1. Угол между лучами OA и OM:
   \(\angle AOM=180^\circ-\angle MOB=180^\circ-15^\circ=165^\circ\).
2. Угол \(\angle AOD\) дополняет углы \(\angle AOC\) и \(\angle MOB\) до развернутого угла:
   \(\angle AOD=180^\circ-70^\circ+15^\circ=110^\circ\).
3. Так как \(OK\) — луч, противоположный \(OM\), а \(OD\) — луч, противоположный \(OC\), то
   \(\angle DOK=180^\circ-\angle MOC\).
   \(\angle MOC=\angle MOA-\angle COA=165^\circ-70^\circ=95^\circ\), поэтому
   \(\angle DOK=180^\circ-95^\circ=85^\circ\).

Ответ: \(\angle DOK=85^\circ\), \(\angle AOM=165^\circ\), \(\angle AOD=110^\circ\).