4) (2√3+3√5)(3√3-2√5);

Решение:

Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов:

\( (2\sqrt{3}+3\sqrt{5})(3\sqrt{3}-2\sqrt{5}) = (2\sqrt{3})\cdot(3\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})\cdot(-2\sqrt{5}) + (3\sqrt{5})\cdot(3\sqrt{3}) + (3\sqrt{5})\cdot(-2\sqrt{5}) \)

Выполним умножение:

• \( (2\sqrt{3})\cdot(3\sqrt{3}) = 2 \cdot 3 \cdot (\sqrt{3})^2 = 6 \cdot 3 = 18 \)
• \( (2\sqrt{3})\cdot(-2\sqrt{5}) = -2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = -4\sqrt{15} \)
• \( (3\sqrt{5})\cdot(3\sqrt{3}) = 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{15} \)
• \( (3\sqrt{5})\cdot(-2\sqrt{5}) = -3 \cdot 2 \cdot (\sqrt{5})^2 = -6 \cdot 5 = -30 \)

Сложим полученные результаты:

\( 18 - 4\sqrt{15} + 9\sqrt{15} - 30 = (18 - 30) + (-4\sqrt{15} + 9\sqrt{15}) = -12 + 5\sqrt{15} \)

Ответ: -12 + 5√15.