-4 2/7 : 1 10/21

Решение:

1. Правило: При делении отрицательного числа на положительное результат получается отрицательным.
2. Представление смешанных чисел в виде обыкновенных дробей:

\[ -4 \frac{2}{7} = -\left(4 + \frac{2}{7}\right) = -\left(\frac{28}{7} + \frac{2}{7}\right) = -\frac{30}{7} \]

\[ 1 \frac{10}{21} = 1 + \frac{10}{21} = \frac{21}{21} + \frac{10}{21} = \frac{31}{21} \]

3. Правило: Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
4. Вычисление:

\[ -\frac{30}{7} : \frac{31}{21} = -\left(\frac{30}{7} \times \frac{21}{31}\right) = -\left(\frac{30 \times 21}{7 \times 31}\right) \]

5. Сокращение:

\[ -\left(\frac{30 \times 3 \times 7}{7 \times 31}\right) = -\frac{30 \times 3}{31} = -\frac{90}{31} \]

Ответ: -\(\frac{90}{31}\)