4. (2 балла) Боковая сторона равнобокой трапеции равна 5см. Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 2см и 8 см.

Решение:

• Пусть дан равнобедренная трапеция ABCD, где AD и BC — основания, AB = CD = 5 см.
• Пусть AD = 8 см (большее основание) и BC = 2 см (меньшее основание).
• Проведем высоты BH и CE из вершин B и C на основание AD.
• Четырехугольник BCEH является прямоугольником, поэтому HE = BC = 2 см.
• Так как трапеция равнобедренная, то отрезки AH и ED равны:
• $$AH = ED = \frac{AD - HE}{2} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. У нас есть гипотенуза AB = 5 см и катет AH = 3 см.
• Найдем высоту BH по теореме Пифагора:
• $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$
• $$5^2 = 3^2 + BH^2$$
• $$25 = 9 + BH^2$$
• $$BH^2 = 25 - 9$$
• $$BH^2 = 16$$
• $$BH = \sqrt{16} = 4$$ см.

Ответ: 4 см