4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответь:

Решение:

• В равнобедренной трапеции углы при основании равны, а боковые стороны равны.
• Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 45°, угол ACB = 30°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ABC = 180° - 45° - 30° = 105°.
• Так как трапеция равнобедренная, то угол ABC = углу BCD = 105°.
• Угол при основании AD = углу BAC + угол CAD.
• В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, угол DAB = углу ADC.
• Угол CAD = 30° (как накрест лежащий углу ACB при параллельных AD и BC и секущей AC).
• Угол DAB = 45° + 30° = 75°.
• Угол ADC = 75°.
• Больший угол трапеции — это угол при тупом основании, то есть угол ABC и угол BCD.
• Угол ABC = 105°.

Ответ: 105°