4. (2 балла) В треугольнике ABC ∠A = 60°, ∠C = 75°, сторона BC = 12 см. Найдите сторону AB (примените теорему синусов).

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(AB\) — напротив угла \(C\). По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin75^\circ}=\frac{BC}{\sin60^\circ}\).

1. Выразим сторону \(AB\): \(AB=\frac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}\).
2. Подставим значения: \(AB=\frac{12\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}{\frac{\sqrt3}{2}}=6\sqrt2+2\sqrt6\text{ см}\).

Ответ: \(AB=6\sqrt2+2\sqrt6\text{ см}\approx13.38\text{ см}\).