4.2. Даны координаты точек A(2, 5, −4), B(6, −5, −3), C(−1, −7, 5). Вычислить площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения двух его сторон, выходящих из одной вершины.

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(4,-10,1)\), \(\overrightarrow{AC}=C-A=(-3,-12,9)\).

\[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-78,-39,-78).\]

\[S_{ABC}=\frac12\sqrt{(-78)^2+(-39)^2+(-78)^2}=\frac12\sqrt{13689}=\frac{117}{2}.\]

Ответ: \(\frac{117}{2}\) квадратных единиц.