4.4. Даны координаты точек A(6, −5, −3), B(−1, −7, 5), C(−5, 3, 4). Вычислить площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения двух его сторон, выходящих из одной вершины.

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-7,-2,8)\), \(\overrightarrow{AC}=C-A=(-11,8,7)\).

\[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-78,-39,-78).\]

\[S_{ABC}=\frac12\sqrt{(-78)^2+(-39)^2+(-78)^2}=\frac12\sqrt{13689}=\frac{117}{2}.\]

Ответ: \(\frac{117}{2}\) квадратных единиц.