4.5. Даны координаты точек A(5, 6, 7), B(8, 9, 7), C(3, 2, 1). Вычислить площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения двух его сторон, выходящих из одной вершины.

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(3,3,0)\), \(\overrightarrow{AC}=C-A=(-2,-4,-6)\).

\[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-18,18,-6).\]

\[S_{ABC}=\frac12\sqrt{(-18)^2+18^2+(-6)^2}=\frac12\sqrt{684}=3\sqrt{19}.\]

Ответ: \(3\sqrt{19}\) квадратных единиц.