4.2 Упростите выражение: а) (m²/n − n) : (m/n + 1); б) (3 + u/v) · uv/(2u + 6v); в) (4p − q²/p) : (1 − 2p/q); г) (r/s − 2) : (4s − 2r)/(rs²).

1. а) Разложим разность квадратов и разделим на вторую скобку:

   \(\left(\frac{m^2}{n}-n\right):\left(\frac{m}{n}+1\right)=\frac{(m-n)(m+n)}{n}:\frac{m+n}{n}=m-n.\)

   Ограничения: \(n\ne0\), \(m+n\ne0\).

2. б) Преобразуем сумму и разложим знаменатель:

   \(\left(3+\frac{u}{v}\right)\cdot\frac{uv}{2u+6v}=\frac{u+3v}{v}\cdot\frac{uv}{2(u+3v)}=\frac{u}{2}.\)

   Ограничения: \(v\ne0\), \(u+3v\ne0\).

3. в) Разложим числитель первой скобки и учтём, что \(q-2p=-(2p-q)\):

   \(\left(4p-\frac{q^2}{p}\right):\left(1-\frac{2p}{q}\right)=\frac{(2p-q)(2p+q)}{p}\cdot\frac{q}{q-2p}=-\frac{q(2p+q)}{p}.\)

   Ограничения: \(p\ne0\), \(q\ne0\), \(q\ne2p\).

4. г) Запишем первую скобку одной дробью и разложим выражение после знака деления:

   \(\left(\frac{r}{s}-2\right):\frac{4s-2r}{rs^2}=\frac{r-2s}{s}\cdot\frac{rs^2}{2(2s-r)}=-\frac{rs}{2}.\)

   Ограничения: \(r\ne0\), \(s\ne0\), \(r\ne2s\).

Ответ: а) \(m-n\); б) \(\frac{u}{2}\); в) \(-\frac{q(2p+q)}{p}\); г) \(-\frac{rs}{2}\).