4.3 Упростите выражение: а) (2 + t/(t + 1)) · (3t² + 3t)/(12t + 8); б) (p − 5p/(p + 2)) : (p − 3)/(p + 2); в) (z − 3)/(z + 3) · (z + z²/(3 − z)); г) (q/(q − 5) − 2q) : (11 − 2q)/(q − 5).

1. а) Преобразуем обе скобки и сократим общие множители:

   \(\left(2+\frac{t}{t+1}\right)\cdot\frac{3t^2+3t}{12t+8}=\frac{3t+2}{t+1}\cdot\frac{3t(t+1)}{4(3t+2)}=\frac{3t}{4}.\)

   Ограничения: \(t\ne-1\), \(t\ne-\frac{2}{3}\).

2. б) Приведём выражение в первой скобке к общему знаменателю, затем разделим дроби:

   \(\left(p-\frac{5p}{p+2}\right):\frac{p-3}{p+2}=\frac{p(p-3)}{p+2}\cdot\frac{p+2}{p-3}=p.\)

   Ограничения: \(p\ne-2\), \(p\ne3\).

3. в) Упростим вторую скобку и используем \(3-z=-(z-3)\):

   \(\frac{z-3}{z+3}\cdot\left(z+\frac{z^2}{3-z}\right)=\frac{z-3}{z+3}\cdot\frac{3z}{3-z}=-\frac{3z}{z+3}.\)

   Ограничения: \(z\ne-3\), \(z\ne3\).

4. г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю и сократим:

   \(\left(\frac{q}{q-5}-2q\right):\frac{11-2q}{q-5}=\frac{q(11-2q)}{q-5}\cdot\frac{q-5}{11-2q}=q.\)

   Ограничения: \(q\ne5\), \(q\ne\frac{11}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{3t}{4}\); б) \(p\); в) \(-\frac{3z}{z+3}\); г) \(q\).