4.4 Упростите выражение: а) (6/(x − y) − 5/(x + y)) · (x − y)/(x + 11y); б) (a − a²/(a + 1)) · (a² − 1)/(a² + 2a); в) ((x − 2y)/(xy) + 1/x) · x²y²/(x − y); г) (cd − d²)/(c² + d²) · (c/(c + d) + d/(c − d)).

1. а) Приведём разность к общему знаменателю:

   \(\left(\frac{6}{x-y}-\frac{5}{x+y}\right)\cdot\frac{x-y}{x+11y}=\frac{6(x+y)-5(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x-y}{x+11y}=\frac{x+11y}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x-y}{x+11y}=\frac{1}{x+y}.\)

   Ограничения: \(x\ne y\), \(x\ne-y\), \(x+11y\ne0\).

2. б) Упростим первую скобку, затем разложим разность квадратов:

   \(\left(a-\frac{a^2}{a+1}\right)\cdot\frac{a^2-1}{a^2+2a}=\frac{a}{a+1}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{a(a+2)}=\frac{a-1}{a+2}.\)

   Ограничения: \(a\ne-1\), \(a\ne0\), \(a\ne-2\).

3. в) Сложим дроби в скобках:

   \(\left(\frac{x-2y}{xy}+\frac{1}{x}\right)\cdot\frac{x^2y^2}{x-y}=\frac{x-2y+y}{xy}\cdot\frac{x^2y^2}{x-y}=\frac{x-y}{xy}\cdot\frac{x^2y^2}{x-y}=xy.\)

   Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).

4. г) Разложим числитель первой дроби и сложим дроби в скобках:

   \(\frac{cd-d^2}{c^2+d^2}\cdot\left(\frac{c}{c+d}+\frac{d}{c-d}\right)=\frac{d(c-d)}{c^2+d^2}\cdot\frac{c(c-d)+d(c+d)}{(c+d)(c-d)}=\frac{d(c-d)}{c^2+d^2}\cdot\frac{c^2+d^2}{(c+d)(c-d)}=\frac{d}{c+d}.\)

   Ограничения: \(c+d\ne0\), \(c-d\ne0\), \(c^2+d^2\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{1}{x+y}\); б) \(\frac{a-1}{a+2}\); в) \(xy\); г) \(\frac{d}{c+d}\).