4.27. Упростите: а) $\frac{y}{x(x+y)}-\frac{x}{y(x+y)}$; б) $\frac{m+2n}{n(m+n)}+\frac{n}{m(m+n)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.27. Упростите: а) $\frac{y}{x(x+y)}-\frac{x}{y(x+y)}$; б) $\frac{m+2n}{n(m+n)}+\frac{n}{m(m+n)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к знаменателю $xy(x+y)$, затем разложим разность квадратов:

\[\frac{y}{x(x+y)}-\frac{x}{y(x+y)}=\frac{y^2-x^2}{xy(x+y)}=\frac{(y-x)(y+x)}{xy(x+y)}=\frac{y-x}{xy}.\]

б) Общий знаменатель — $mn(m+n)$:

\[\frac{m+2n}{n(m+n)}+\frac{n}{m(m+n)}=\frac{m(m+2n)+n^2}{mn(m+n)}=\frac{m^2+2mn+n^2}{mn(m+n)}=\frac{(m+n)^2}{mn(m+n)}=\frac{m+n}{mn}.\]

В каждом пункте исходные знаменатели должны быть ненулевыми.

Ответ: а) $\frac{y-x}{xy}$; б) $\frac{m+n}{mn}$.

4.27. Упростите: а) \(\frac{y}{x(x+y)}-\frac{x}{y(x+y)}\); б) \(\frac{m+2n}{n(m+n)}+\frac{n}{m(m+n)}\).