4.29. Упростите: а) \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}\); б) \(\frac{a-3}{a+3}-\frac{a+2}{a-2}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \((x+y)(x-y)\):

\[\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}=\frac{x(x-y)+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^2-xy+xy+y^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}.\]

б) Приведём дроби к общему знаменателю \((a+3)(a-2)\):

\[\frac{a-3}{a+3}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-3)(a-2)-(a+2)(a+3)}{(a+3)(a-2)}=\frac{a^2-5a+6-(a^2+5a+6)}{(a+3)(a-2)}=\frac{-10a}{(a+3)(a-2)}.\]

Исходные знаменатели должны быть ненулевыми.

Ответ: а) \(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\); б) \(\frac{-10a}{(a+3)(a-2)}\).