4) ((2a − 3)/(a² − 4a + 4) − (a − 1)/(a² − 2a)) : ((a² − 2)/(a³ − 4a));

Разложим знаменатели:

\[a^2-4a+4=(a-2)^2,\quad a^2-2a=a(a-2),\quad a^3-4a=a(a-2)(a+2).\]

Вычислим разность дробей:

\[\frac{2a-3}{(a-2)^2}-\frac{a-1}{a(a-2)}=\frac{a(2a-3)-(a-1)(a-2)}{a(a-2)^2}.\]

Раскроем скобки:

\[a(2a-3)-(a-1)(a-2)=2a^2-3a-(a^2-3a+2)=a^2-2.\]

Получаем:

\[\frac{a^2-2}{a(a-2)^2}:\frac{a^2-2}{a(a-2)(a+2)}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{a^2-2}{a(a-2)^2}\cdot\frac{a(a-2)(a+2)}{a^2-2}=\frac{a+2}{a-2}.\]

Ответ: \(\frac{a+2}{a-2}\), \(a\ne-2,0,2,\sqrt2,-\sqrt2\).