4. (2б) Периметр ромба ABCD равен 24 см, ∠A = 60°. Найдите диагональ AC.

Шаг 1. Все стороны ромба равны, поэтому сторона равна 24 : 4 = 6 см.

Шаг 2. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны 6 см, а угол между ними равен ∠B = 180° − ∠A = 120°.

Шаг 3. По теореме косинусов: AC² = 6² + 6² − 2 · 6 · 6 · cos 120° = 108. Следовательно, AC = 6√3 см.

Ответ: 6√3 см.