5. (3б) В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4, EK = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Шаг 1. Обозначим стороны BC = DE = a и BE = CD = b. Поскольку K лежит на DE, имеем DE = DK + KE = 4 + 12 = 16, значит, a = 16.

Шаг 2. Биссектриса угла B образует равные углы с BC и BE. Так как BC ∥ DE, угол между BK и EK равен углу между BC и BK. Поэтому в треугольнике BEK углы при B и K равны, а противоположные им стороны равны: EK = BE. Значит, b = 12.

Шаг 3. Периметр параллелограмма равен 2(a + b) = 2(16 + 12) = 56.

Ответ: 56.