4.3. 2) На рисунке 18 AC ⟂ DB, OK — биссектриса угла AOB. а) Может ли угол POC быть равным 44°59′? б) Найдите отношение величин углов DOK и POB.

Так как AC ⟂ DB, ∠AOB = 90°. Луч OK — биссектриса этого угла, значит ∠AOK = ∠KOB = 45°. Луч OP противоположен OK, луч OC — OA, а луч OD — OB.

а) Углы POC и AOK — вертикальные, поэтому ∠POC = 45°. Следовательно, он не может равняться 44°59′.

б) ∠DOK = 180° − 45° = 135°. Угол POB также равен 135° (он вертикален углу AOK, смежному с ∠KOB; или определяется по направлениям противоположных лучей).

Значит, ∠DOK : ∠POB = 135 : 135 = 1 : 1.

Ответ: а) нет; б) 1 : 1.