4. (3 балла) В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как MH параллельна KP, то угол KEM равен углу EKP как накрест лежащий. KE — биссектриса угла MKP, поэтому угол MKE равен углу EKP. Следовательно, угол MKE = угол KEM, и против равных углов лежат равные стороны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) По условию ME = 10 см, поэтому KM = 10 см. Сторона MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит периметр равен 2(KM + MH) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) KM = ME, поэтому треугольник KME равнобедренный; б) 52 см.