5. (3 балла) Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60°.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Разность оснований равна 12 − 6 = 6 см, поэтому у равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 6 : 2 = 3 см.

Углы при большем основании острые; если один из углов равен 60°, острый угол между боковой стороной и основанием равен 60°. В прямоугольном треугольнике с боковой стороной-гипотенузой её проекция равна половине гипотенузы: 3 = x · cos 60° = x/2. Отсюда x = 6 см.

Если заданный угол 60° — угол при меньшем основании, прилежащий к нему острый угол при большем основании равен 120°? Углы при одной боковой стороне дополнительны, так что он равен 120°; это невозможно для угла при большем основании в выпуклой трапеции с указанной расстановкой? В любом случае внутренние углы трапеции при меньшем основании могут быть 120°, а острые при большем — 60°, и вычисленная длина та же.

Ответ: 6 см.