4.37 а) $\frac{2-a}{a^2-ab}-\frac{2-b}{ab-b^2}$; б) $\frac{b+2a}{a^2+ab}-\frac{a+2b}{b^2+ab}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.37 а) $\frac{2-a}{a^2-ab}-\frac{2-b}{ab-b^2}$; б) $\frac{b+2a}{a^2+ab}-\frac{a+2b}{b^2+ab}$$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $a^2-ab=a(a-b)$, $ab-b^2=b(a-b)$.

\[\frac{2-a}{a(a-b)}-\frac{2-b}{b(a-b)}=\frac{b(2-a)-a(2-b)}{ab(a-b)}.\]

\[\frac{2b-ab-2a+ab}{ab(a-b)}=\frac{-2(a-b)}{ab(a-b)}=-\frac{2}{ab}.\]

б) Разложим знаменатели: $a^2+ab=a(a+b)$, $b^2+ab=b(a+b)$.

\[\frac{b+2a}{a(a+b)}-\frac{a+2b}{b(a+b)}=\frac{b(b+2a)-a(a+2b)}{ab(a+b)}.\]

\[\frac{b^2+2ab-a^2-2ab}{ab(a+b)}=\frac{b^2-a^2}{ab(a+b)}=\frac{(b-a)(a+b)}{ab(a+b)}=\frac{b-a}{ab}.\]

Ответ: а) $\displaystyle -\frac{2}{ab}$; б) $\displaystyle \frac{b-a}{ab}$.

4.37 а) \(\frac{2-a}{a^2-ab}-\frac{2-b}{ab-b^2}\); б) \(\frac{b+2a}{a^2+ab}-\frac{a+2b}{b^2+ab}\)