4) |3x + 1| > 1 + 6x

Если \(x<-\frac{1}{6}\), правая часть отрицательна, а модуль неотрицателен, поэтому неравенство выполняется.

При \(x\ge-\frac{1}{6}\) правая часть неотрицательна. Рассматриваем два случая:

1. \(3x+1>1+6x\), откуда \(x<0\).
2. \(3x+1<-(1+6x)\), откуда \(x<-\frac{2}{9}\); это не даёт решений при \(x\ge-\frac{1}{6}\).

Объединяя случаи, получаем:

Ответ: \(x<0\).