4. |3x+2|=|x−8|

Возведём обе части в квадрат:

\[(3x+2)^2=(x-8)^2.\]

Следовательно, возможны два случая:

1. \(3x+2=x-8\), откуда \(2x=-10\), \(x=-5\).
2. \(3x+2=-(x-8)\), откуда \(3x+2=-x+8\), \(4x=6\), \(x=\frac32\).

Ответ: \(x=-5;\ x=\frac32\).