№4 (4 балла). Найдите корень уравнения \(7(|x|+3)-4|x|=24\). Какой из корней является также корнем уравнения \(x^3+3x^2-2x=2\)?

Сначала решим первое уравнение:

\(7|x|+21-4|x|=24\), значит, \(3|x|=3\) и \(|x|=1\). Следовательно, корни первого уравнения: \(x=1\) и \(x=-1\).

Проверим оба значения во втором уравнении. При \(x=1\): \(1^3+3\cdot1^2-2\cdot1=1+3-2=2\), равенство верно. При \(x=-1\): \((-1)^3+3(-1)^2-2(-1)=-1+3+2=4\ne2\).

Ответ: корень \(1\).