4) $$(4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}) : 1\frac{3}{4} + \frac{5}{6} : \frac{5}{7}$$

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{5}{12} = \frac{4\cdot 12 + 5}{12} = \frac{53}{12} \), \( 3\frac{13}{24} = \frac{3\cdot 24 + 13}{24} = \frac{72+13}{24} = \frac{85}{24} \), \( 1\frac{3}{4} = \frac{1\cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \).
2. Выполним вычитание в скобках, приведя к общему знаменателю 24: \( \frac{53}{12} - \frac{85}{24} = \frac{53\cdot 2}{24} - \frac{85}{24} = \frac{106}{24} - \frac{85}{24} = \frac{106 - 85}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8} \).
3. Выполним деление: \( \frac{7}{8} : \frac{7}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7\cdot 4}{8\cdot 7} = \frac{28}{56} = \frac{1}{2} \).
4. Выполним второе деление: \( \frac{5}{6} : \frac{5}{7} = \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5\cdot 7}{6\cdot 5} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{1}{2} + \frac{7}{6} = \frac{1\cdot 3}{6} + \frac{7}{6} = \frac{3 + 7}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \).

Ответ: \(\frac{5}{3}\)