4.4. Можно ли в клетках квадратной таблицы 4×4 расставить числа 1, −1, 0 так, чтобы все суммы: в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух диагоналей были равны?

Да. Вот подходящий вариант таблицы:

Сумма чисел в каждой строке и каждом столбце равна 0. На главной диагонали сумма \(1+1+1+1=4\) — это не ноль. Следовательно, эта таблица не подходит.

Исправим проверку: требование одинаковых сумм включает обе диагонали, поэтому возьмём таблицу с нулевыми строками, столбцами и диагоналями:

У этой таблицы строки и столбцы суммируются в 0, но диагонали — в 4. Поэтому вместо неё подходит таблица из одних нулей: все указанные суммы равны 0.

Ответ: да, например, заполнить все 16 клеток нулями.