4. №4 Вычислить площадь (второй график):

Решение:

Найдём площадь фигуры, ограниченной синусоидой \( y = \sin(x) \) и осью \( Ox \) в пределах от \( x = 0 \) до \( x = \pi \).

Площадь вычисляется как интеграл от функции \( y = \sin(x) \) по отрезку \( [0, \pi] \).

\( S = \int_{0}^{\pi} \sin(x) dx \)

Интегрируем:

\( \int \sin(x) dx = -\cos(x) \)

Применяем пределы интегрирования:

\( S = \left[ -\cos(x) \right]_{0}^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) \)

\( S = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2 \)

Ответ: \( 2 \).