5. №5 Вычислить площадь (первый график):

Решение:

Найдём площадь фигуры, ограниченной кривой \( y = \cos(x) \) и осью \( Ox \) в пределах от \( x = -\frac{\pi}{2} \) до \( x = \frac{\pi}{2} \).

Площадь вычисляется как интеграл от функции \( y = \cos(x) \) по отрезку \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \).

\( S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) dx \)

Интегрируем:

\( \int \cos(x) dx = \sin(x) \)

Применяем пределы интегрирования:

\( S = \left[ \sin(x) \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(-\frac{\pi}{2}) \)

\( S = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \)

Ответ: \( 2 \).