6. №6 Вычислить площадь (второй график):

Решение:

Найдём площадь фигуры, ограниченной кривой \( y = \frac{1}{x} \), осью \( Ox \) и вертикальными прямыми \( x = 1 \) и \( x = 3 \).

Площадь вычисляется как интеграл от функции \( y = \frac{1}{x} \) по отрезку \( [1, 3] \).

\( S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx \)

Интегрируем:

\( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| \)

Применяем пределы интегрирования:

\( S = \left[ \ln|x| \right]_{1}^{3} = \ln(3) - \ln(1) = \ln(3) - 0 = \ln(3) \)

Ответ: \( \ln(3) \).