4) \((4x^3-5x^2+6x+9):(4x+3)\)

Выполним деление многочленов:

1. \(4x^3:4x=x^2\). После вычитания \(x^2(4x+3)=4x^3+3x^2\) получаем \(-8x^2+6x+9\).
2. \((-8x^2):4x=-2x\). После вычитания \(-2x(4x+3)=-8x^2-6x\) получаем \(12x+9\).
3. \(12x:4x=3\). Остаток равен \(0\).

Ответ: \(x^2-2x+3\).