4. √(4x + 3) = √(x² + x − 1);

Область допустимых значений: 4x + 3 ≥ 0 и x² + x − 1 ≥ 0. Возведём обе части в квадрат:

4x + 3 = x² + x − 1.

x² − 3x − 4 = 0.

(x − 4)(x + 1) = 0, поэтому x = 4 или x = −1.

При x = −1 подкоренное выражение 4x + 3 отрицательно, поэтому это значение не подходит. При x = 4 обе части равны √19.

Ответ: x = 4.