4.5. 1) На рисунке 21 BC ⟂ AD, ∠2 = ∠3. Найдите градусные меры углов 1 и 4. 2) Прямые AB, CD и EF пересекаются в точке O так, что луч OE — биссектриса угла AOD, равного 165°. Найдите угол AOF (рис. 22).

1) Так как BC ⟂ AD, углы 1 и 2 в сумме составляют 90°, как и углы 3 и 4. По условию ∠2 = ∠3, поэтому их дополнения до 90° также равны: ∠1 = ∠4. На рисунке углы 1, 2, 3 и 4 вместе образуют развернутый угол, но этого недостаточно, чтобы определить их отдельные значения.

2) Луч OE делит ∠AOD = 165° пополам, значит ∠AOE = ∠EOD = 82,5°. Однако без читаемой схемы 22 нельзя однозначно установить, где расположены лучи OF и OA относительно этих лучей, поэтому ∠AOF определить нельзя. Нужен чёткий фрагмент рисунка 22.

Ответ: 1) ∠1 = ∠4, их численные значения не определяются; 2) для определения ∠AOF нужен рисунок 22.