4.6. 1) На рисунке 23 KT ⟂ MP, ∠3 = ∠4. Равны ли ∠1 и ∠2? 2) Прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O так, что луч OE — биссектриса угла FOD, ∠FOE = 37°30′. Найдите угол BOD (рис. 24).

1) Поскольку KT ⟂ MP, угол между лучами TM и TK равен 90°. Он состоит из углов 3 и 1, поэтому ∠1 + ∠3 = 90°. Аналогично ∠2 + ∠4 = 90°. Так как ∠3 = ∠4, то и дополнения до 90° равны: ∠1 = ∠2.

2) OE — биссектриса угла FOD, поэтому ∠EOD = ∠FOE = 37°30′. Лучи OB и OE противоположны, следовательно, ∠BOD и ∠EOD — смежные.

\(∠BOD=180°-37°30′=142°30′.\)

Ответ: 1) да; 2) 142°30′.