4) \(5\frac{2}{5} : \left(3\frac{1}{4} - 2\frac{4}{5}\right)\)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках:
   \(3\frac{1}{4} - 2\frac{4}{5}\)
   Переведем смешанные дроби в неправильные:
   \(3\frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)
   \(2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\)
   Теперь вычитаем:
   \(\frac{13}{4} - \frac{14}{5}\)
   Приведем к общему знаменателю 20:
   \(\frac{13 \times 5}{4 \times 5} - \frac{14 \times 4}{5 \times 4} = \frac{65}{20} - \frac{56}{20} = \frac{9}{20}\)
2. Теперь выполним деление:
   \(5\frac{2}{5} : \frac{9}{20}\)
   Переведем смешанную дробь в неправильную:
   \(5\frac{2}{5} = \frac{5 \times 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}\)
   Теперь делим:
   \(\frac{27}{5} : \frac{9}{20} = \frac{27}{5} \times \frac{20}{9}\)
   Сократим 27 и 9 (27 = 3 * 9), и 20 и 5 (20 = 4 * 5):
   \(\frac{3 \times 9}{5} \times \frac{4 \times 5}{9} = \frac{3 \times 4}{1} = 12\)

Ответ: 12