4) 5^{x-12} = \(\frac{1}{125}\)

Решение:

1. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 5. Так как \( 125 = 5^3 \), то \( \frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3} \).
2. Уравнение примет вид: \( 5^{x-12} = 5^{-3} \).
3. Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \( x - 12 = -3 \).
4. Решим полученное линейное уравнение: \( x = -3 + 12 \).
5. Вычислим: \( x = 9 \).

Ответ: 9.