5) \(\log_9 (-4+x) = 3\)

Решение:

1. Переведём логарифмическое уравнение в показательное. По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).
2. В данном случае \( b = 9 \), \( c = 3 \), \( a = -4+x \).
3. Запишем показательное уравнение: \( 9^3 = -4+x \).
4. Вычислим \( 9^3 \): \( 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729 \).
5. Получим уравнение: \( 729 = -4 + x \).
6. Решим его относительно \( x \): \( x = 729 + 4 \).
7. Вычислим: \( x = 733 \).
8. Проверим условие существования логарифма: аргумент логарифма должен быть положительным. \( -4 + x > 0 \) \( -4 + 733 = 729 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 733.